DÜZ DİŞLİ DİZAYNI

İyi bir dişli dizaynı için dişlinin hangi koşullarda çalışacağının tespit edilerek buna uygun dişli tipinin seçilmiş olması
(Bkz. Dişli seçimi) gerekmektedir. Dişli tipi belirlendikten sonra deneyerek uygun parametrelerin belirlenmesi (iterasyon) yolu ile dişli parametrelerinin optimum kombinasyonunun elde edilmesine çalışılır.

Dişli dizaynının iterasyon yolu ile yapılması için bazı değerler önceden kabul edilmeli ve dizaynın belli bir aşamasında ise bu ön kabullerin  uygun olup olmadıkları kontrol edilmelidir.

Önceden kabul edilmesi gereken değerler

• Pinyon dişli diş sayısı (Z_P)
• Ana dişli diş sayısı (Z_G)
• Basınç açısı (Ф)

Iterasyonda kullanılan ana parametre genellikle Modül değeridir. Modül formül içinde değişken olarak bırakılarak en uygun değerin denenerek tespit edilmesine çalışılır. Aşınmaya karşı direnç ise yetersiz kalması durumunda dişli malzemesinin ve/veya sertlik değerlerinin değiştirilmesi ile sağlanır 

Dişliler en azından çift olarak çalışırlar. Büyüklükleri aynı olamayan parametreler gösterimde alt indis olarak belirtilir. Örnek vermek gerekirse Pinyon ve ana dişli diş sayıları “Z_P , Z_G ” şeklinde belirtilir. Bunlardan P pinyona ait değeri, G ise ana dişliye ait değeri belirtir. (Dişli çiftlerinden büyük olana ana dişli, küçük olana ise pinyon denilir.)

DİŞ SAYILARI

Diş sayısı seçiminde en önemli hususlardan biri ana dişli diş sayısının pinyon dişli diş sayısına olan bölümünün asla tam sayı olmaması gereğidir.  Eğer bu oran tam sayı olursa belli peryotlarda hep aynı dişler birbirine temas edeceğinden dişlilerin aşınması daha hızlı gerçekleşir.

Örnek1: Z_G=52, Z_P=13 => Z_G/Z_p=52/13=4 Yani her 4 devirde bir aynı dişler temasa geçer. Böyle durumlarda genellikle ana dişlinin diş sayısı 1 adet arttırılır. 

Örnek2: Z_G=52+1=53, Z_P=13=> Z_G/Z_p=53/13=4.0769 => uygun.

İkinci olarak yukarıdaki kabuller doğrultusunda seçilen dişlilerin birbirleri ile girişim yapıp yapmayacakları kontrol edilir. Girişim kontrolu için en yaygın kullanılan metot “Slay Makers” denkleminin kullanılmasıdır. Bu denklem

Yukarıdaki formülde  basık dişliler (Stub) için k=0.8 alınır, diğer normal tam boy dişler için k=1 olur

Slay Makers denklemini tam boy dişiler (full depth) için yeniden yazarsak

FORMÜL 1

Olmalıdır.

Yukarıdaki örnekte verilen diş sayılarını Φ=20⁰ için kontrol edecek olursak (Z_G=53, Z_P=13)

1846 > 1547 => Girişim olur. Bu nedenle pinyon dişlinin diş sayısı yukarıdaki denklemde belirtilen eşitsizlik sağlanıncaya kadar arttırılmalıdır.

DİŞLİ GENİŞLİĞİ (b)

Birlikte çalışacak pinyon ve ana dişli genişlikleri genellikle birbirine eşit alınır çünkü biri diğerinden geniş olursa o kısım hiçbir zaman temasa girmeyeceği için boşuna yer işgal eder. Bir dişlinin diğerinden geniş olacağı durum ancak aktarma görevi yapıyorsa ve torkun aktarılacağı dişli daha geniş ise genişliğin anlamı olur.

Dişli genişlikleri aşağıda belirtilen sınırlar içinde bulunmalıdır.

Eğer yer darlığı veya aktarma gereksinimi gibi durumlar yoksa pratikte diş genişliği genellikle modülün 10 katı olarak alınır.

b=10*M

DİŞ DAYANIM (STRENGTH) HESABI

Dişli dizaynında diş dayanımı açısından pinyon dişliler daha kritik olduğu için eğer ana dişli ve pinyon dişli aynı malzemeden yapılacak ise kuvvet analizleri pinyon dişlilere yönelik yapılır. Çünkü piyon dişliler temas noktasında aynı tanjant kuvvetlere maruz kalmalarına rağmen pinyon çapı daha küçük olduğundan daha fazla devir yapar, yani pinyon dişli daha fazla çalışır. Bu nedenle eğer farklı malzeme kullanımı mümkün ise pinyon dişli malzemesi dayanma gerilimi (σ_y) ana dişli malzemesinin dayanma geriliminden 50 N/mm² daha fazla olması tercih edilmelidir. Eğer pinyon ve Ana dişli aynı malzemeden imal edilecek ise pinyon dişli geometrik parametreleri yeterli dayanımı sağlayacak şekilde büyük seçilmelidir.

DİŞLİ DÖNDÜRME KUVVETİ (F_S )

Dişlileri tahrik eden motorun gücü belli bir çevresel hızda dönen dişlerde bölüm dairesine tanjant bir kuvvet oluşturur. Gücün tanımından yola çıkarak bu kuvveti bulalım

P= F_S*V

V= п*D*N/60

 P=F_S* п*D*N/60 

Bir dişlinin dişlerinin dayanım gücünü belirleyen kullanılan malzeme ve seçilen modül (M) değeridir. Modül büyüdükçe diş dibi genişliği ve dolayısı ile dişlerin dayanma gücü de artar.
Bu nedenle iterasyonlarda genellikle doğru Modül seçilmeye çalışılır. Yandaki şekilde aynı bölüm dairesi çapında farklı modül büyüklüğünün dişli görünümüne nasıl etki ettiği gösterilmektedir.

Iterasyonda kullanabilmek için yukarıdaki formülü modül (M) cisinden yazarsak.

M=D/Z => D=M*Z 

Yukarıdaki formülde Kuvvetin Newton cinsinden çıkması için Modülün metreye çevrilerek girilmesi, Gücün ise (Watt) cinsinden yazılması gerekir. Formülü buna göre yeniden yazarsak

YÜKTEN GELEN MAKSİMUM KUVVET (F_Y )

Dişlinin güvenli çalışmasını temin için dişli çalışma süresi ve koşullarının dikkate alınması gerekmektedir. Bunun için tablolardan servis faktörü C_S(Bkz Tablo 2) çarpan olarak motorun oluşturduğu kuvvete dahil edilmelidir.

F_y =F_S *C_S

  FORMÜL 2

                                           TABLO 2

LEWIS DENKLEMİ (F_t )

Dişlilerde dişin dayanabileceği tanjant kuvvet (F_t)  LEWIS denklemi denilen  aşağıdaki formülden hesaplanır. Bu formüldeki form faktörü diş formu ve diş sayına bağlı bir katsayıdır.

F_t =σ_s *b*Y*M

Bu formülde;

BARTH DENKLEMİ

Lewıs denkleminden elde edilen tanjant kuvvet (F_t) ile birlikte yorulmanın da (fatique) dikkate alınmasını sağlamak için hız faktörü (C_V) Lewis denkleminde çarpım olarak yer alır. Barth denklemi denilen bu formül ile dişlerde oluşacak maksimum dinamik kuvvetlerin de (F_{t max}) hesaba katılması sağlayacak şekilde maksimum dayanma kuvveti hesaplanmış olur.

F_{t max} =F_t * C_v          FORMÜL 3

=>F_{t max} =σ_s *b*Y*M*C_v    FORMÜL 4

HIZ KATSAYISININ (C_V) BELİRLENMESİ

C_v değeri hıza bağlı bir değerdir. Bunun için önce tanjant hızın bulunması gerekir.

 FORMÜL 5

Ticari amaçla üretilmiş normal dişlilerde

ITERASYON

Barth dekleminde bulunan dayanma kuvvetinin (F_{t max} ) yükten gelen kuvvette (F_Y) eşit veya daha fazla olması gerekir. Yükten (motordan) gelen kuvvet (F_Y) ile Barth deklemindeki F_{t max}  formüllerini kullanarak iterasyon yolu ile hangi Modül değerinde bu tanımların birbirlerine eşit veya (F_{t max} ) lehine büyük duruma geldiği bulunarak kullanılması gereken modül değeri tespit edilmelidir.

  FORMÜL 23

Iterasyon için verilen ÖRNEK PROBLEM incelenebilir.

DİŞLERE ETKİ EDEN DİNAMİK KUVVET (F_D) BUCKINGHAM DENKLEMİ

Düşük hızlarda dönen dişli dişlerinde sadece yükten kaynaklanan kuvvetler oluşur. Ancak çevresel hız belli bir seviyenin üzerine çıkınca hızın oluşturduğu dinamik kuvvetin dikkate alınması gerekir. Dinamik kuvvetin bulunması için dişli hesaplarında Buckinghm denklemi kullanılır.

F_D= F_Y +F_i     FORMÜL 10

F_Y  : Yükün oluşturduğu max tanjant kuvvet
F_i   :  Hızın oluşturduğu dinamik kuvvet

Yukarıdaki Buckingham denklemindeki c katsayısı dişlerin işlenmesi sırasında ortaya çıkan işleme hatalardan ötürü oluşan dinamik etkilerin hesaba katılmasını sağlamaktadır. Bu katsayı aşağıdaki fomülden bulunur.

Bu formülde

k=0.107*e  => Ф=14.5⁰ Tam boy dişliler için  FORMÜL 13

k=0.111*e  => Ф=20⁰ Tam boy dişliler için    FORMÜL 14

k=0.115*e  => Ф=20⁰ Basık (Stub)dişliler için FORMÜL 15

Dişlinin işleme hata faktörü "e" tablolardan veya grafiklerden bulunur. (Bkz Grafik 1). Dişlilerin imalatında kullanılacak yöntem, meydana gelebilecek hata miktarının (Bkz Tablo 4) formülde kullanılan e değerinden daha az olmasını sağlayacak şekilde ve tanjant hıza bağlı olarak kalite sınıfı belirlenerek (Bkz. Tablo 5) nasıl işlenmesi gerektiği tespit edilir

Eğer pinyon ve ana dişliler aynı malzemeden yapılacaksa bunların elastiki modulleri (E) birbirine eşit olur. Böylece aynı çelik malzemeden yapılan ve Ф=20⁰ tam boy çelik dişliler için "c"  katsayısı aşağıdaki gibi oluşur.

Grafik 1: Dişli işleme Hata (Error) Tablosu

TABLO 4: İşleme kalitelerine göre
Diş profillerinde oluşabilecek hata miktarları e(mm)

E_G=E_p=210,000 N/mm²

TABLO 5

Buckingham denklemi ampirik bir denklem olup yaşanmış pratiklerden elde edilmiş bir formüldür. Bu formüldeki 21 katsayısı SI birimde yapılacak işlemlerde kullanılır. Eğer BG birim sistemi kullanılacaksa bu katsayı 0,05  ile değiştirilmelidir.

DİŞLERDE AŞINMA DAYANIMI

Sürekli çarpışan dişlilerde aşınma olması kaçınılmazdır. Bu çapışmalar ise temas yüzeylerinde malzeme kaybına sebeb olur. Aşınmaya neden olan kuvvet aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.

F_W=D_P*b*Q*K   FORMÜL 17   

Bu formülde;

Yüzey aşınma direnci σ_e yüzey sertliği ile direk ilgilidir ve BHN yüzey sertliğinin 2.6487 katıdır. Böylece;

σ_e(N/mm²)= 2.6487*BHN FORMÜL 20 
Ref: Gustav Niemann-Machine elements
Design and calculations in Mech.Eng. Sayfa 240

Eğer bir dişli grubunda hem pinyon, hem ana dişli karbon çeliğinden imal edilmiş ve her ikisinin de basınç açıları Ф=20⁰ ise yukarıda tanımlanan yük gerilim faktörü K (Formül 19) sadeleştirilerek aşağıdaki formu alır

Son olarak Buckingham denklemi ile elde edilen dinamik kuvvetin (F_D) Aşındırma kuvveti (F_W) den küçük olması aranır. Eğer F_W , F_D den küçükse kullanılan malzemenin sertliği (BHN) değeri arttırılarak dişlilerin aşınmaya karşı direncinin daha büyük olması sağlanmalıdır.

Yukarıda verilen dişli dizayn prosedürünü daha iyi anlamak için verilmiş DİŞLİ DİZAYNI ÖRNEK PROBLEM incelenmelidir.