ÖRNEK PROBLEM

Bu problem DİŞLİ DİZAYNI sayfasında verilen dizayn kriterlerine göre çözülmüştür

Hadde merdaneleri, gücü P= 20 KW ve devri N₁=1000 rpm  olan elektrik motoru ile tahrik edilecektir. Merdanelerin devrinin 310 rpm olması için araya dişli kutusu koyulacaktır. Haddehane günde 8 ila 10 saat arası çalışacak ve orta şiddette şoklara maruz kalacaktır.

Dişli kutusu pinyon dişlilerinde diş sayısı Z_P=31, Ф=20⁰
Tam boy evolvent diş kullanılacağı, Pinyon ve Ana dişlide 0.2% karbon ihtiva eden çelik kullanılacağı öngörülecek olursa bu dişli kutusunda kullanılacak pinyon ve ana dişlilerin geometrik ölçüleri ne olmalıdır ve seçilen malzemenin aşınmaya karşı dayanımı uygunmudur?

• P=20KW
• N₁=1000 rpm
• N₂=310 rpm
• Z_P=31 diş
• Ф=20⁰ , Tam boy evolvent diş
• Malzeme : 0.2%karbonlu çelik => σ=138.3 N/mm² (Bkz Tablo 1)
• Orta şiddette şok altında 8-10 saat arası çalışacak=> C_S=1.5 (Bkz Tablo2)

Dişli indirgeme oranı i= N_P/N_G = 1000/310 => i=3.226:1

Ana dişli diş sayısı Z_G =i*Z_P = 3.226*31 => Z_G =100 diş

Aynı dişlerin peryodik olarak temasa geçip geçmediklerini kontrol edelim

Z_G /Z_P =100/31 =3.226 (Tam sayı değil=> uygun)

Dişlilerin girişim yapıp yapmadıklarını kontrol edelim

Slay maker’s denklemi

FORMÜL 1

3453.6<7167 => Dişliler girişim yapmazlar

Dişli genişliği   b=10*M    olarak kabul edelim

DİŞLİLERİ DÖNDÜREN KUVVET (F_Y)

LEWIS DENKLEMİNDE TANJANT KUVET(F_t)

F_t  =σ_s *b*Y*M _{………………….} FORMÜL 3

σ_s  : 138.3 N/mm²           (Bkz Tablo 1)

b= 10*M

Pinyon ve ana dişli aynı malzemeden olduğu için pinyon dişli daha kritik durumdadr. Bu nedenle denklemde pinyon dişli Y form faktörü kullanılmalıdır. (Bkz Tablo 3)

 Z_P =31, Ф=20⁰Tam boy dişli için Y= 0.358 Bkz Tablo 3

F_t =138.3*10*M*0.36*M

TANJANT HIZIN BULUNMASI (V_t)

Ana dişli tanjant hızı ile pinyon dişli hızı birbirine eşittir. Formülde herhangi birine ait değerler kullanılabilir. Biz pinyon dişli değerlerini kullanalım.

N_p=1000 rpm
Z_P=31 diş

TABLO 1

TABLO 2: SERVİS FAKTÖRÜ C_S

TABLO 3: LEWIS FORM FAKTÖRÜ

BARTH DEKLEMİ

F_{t max} =F_t*C_{v ………………} FORMÜL 4

Yukarıda elde etmiş olduğumuz değerleri iterasyon için kullanalım.

Yukarıdaki eşitsizliğin her iki tarafı için M=1 den başlayarak değerler verip hangi Modül değerine ulaşıldığında eşitsizliğin denkleştiğini veya F_{t max} değerinin F_Y değerini geçtiğini bulmak için yandaki gibi bir tablo hazırlanır. (Bkz. Tablo 5). Iterasyonda kullanılacak modül değerlerinin standart MODÜL Tablosundan seçilmesi gerekmektedir.

TABLO 5

Yapılan iterasyon sonuçlarının belirtildiği yukarıdaki tablodan Modül 6 mm değerine ulaştığında F_{t max}  değerinin F_y değerini geçtiğini görüyoruz. Böylece seçilecek modül değerinin en az 6mm olması gereği ortaya çıkmış oluyor 

Böylece Modül  →  M=6   olarak tespit edildikten sonra artık modüle bağlı diğer geometrik parametreleri bulabiliriz.

 Dişli genişliği (b)

b= 10*M=10*6=> b=60mm.

Pinyon dişli bölüm dairesi çapı (D_P)

 D_p=M*Z_P = 6*31 => D_p=186 mm.

Ana dişli bölüm dairesi çapı (D_G)

D_G=M*Z_G = 6*100 => D_p=600 mm.

Dişli eksenleri arası uzaklık C(mm)

C(mm)= (D_p +D_G )/2

C=(186+600)/2=393 mm.

AŞINMA DAYANIMININ KONTROLÜ

TABLO 5

Hız 9.7 m/Sn olarak belirlenmiş olduğu için yukarıdaki tabloya göre dişli işleme kalite sınıfı en az 7 olmalıdır.

Ф=20⁰ Tam boy dişliler için   k=0.111*e   FORMÜL 14

Pinyon ve ana dişliler aynı malzemeden, Ф=20⁰ tam boy. Malzeme karbonlu çelik  oldoğu için yük faktörü c

c=11655*e   FORMÜL 16

e: Hata faktörü için Bkz. Grafik 1.

V=9.7 m/ sn => e=0.04mm.

=> c=11655*0.04=466 N/mm

c=466 N/mm

GRAFİK 1

TABLO 4

Kabul edilebilir max işleme hatası e=0.04 mm olduğu için M=6 mm için dişlilerin işlenmesi ticari kalitenin üstünde olmalıdır.

Yüzey aşınma direnci σ_e yüzey sertliği ile direk ilgili olup yüzey sertliğinin 2.6487 katıdır. Hem pinyon, hem ana dişli dişli karbon çeliğinden imal edilecek olup her ikisinin de basınç açıları Ф=20⁰ olduğundan yük gerilim faktörü K

  

Kullanılan malzeme 0.2% karbon içeren çelik=>sertlik değeri 180BHN (Bkz Tablo 1)

F_W=D_P*b*Q*K      FORMÜL 17   

D_p=186 mm.
B=60 mm.
Q=1.52
K=0.5

 F_W=186*60*1.52*0.5

 F_W=8481 N

Aşınma olmaması için gerek şart

   FORMÜL 22

F_D =19,719 N > F_W=8481 N  => Dişli aşınma dayanımı yeterli değil → Daha sert malzeme seçilmesi gerekir

Pinyon ve ana dişlide sertliği 300BHN olan malzeme kullanırsak

F_W=D_P*b*Q*K   FORMÜL 17   

→ F_W=186*60*1.52*1.4

    F_W=23,816 N

     F_D =19,719 N < F_W=23,816 N 
      => Dişli aşınma dayanımı uygun.

Ön kabulde belirlenmiş 0.2 karbonlu çelik sonradan ısıl işlem görmüş olsa bile ulaşılan maksimum sertlik 250BHN olabileceği ve bu sertlik değeri de yeterli olmadığından dişli kutusunda en azından C30 yalın karbonlu ıslah çeliği (Work stoff Nr: 1.0528) ısıl işlemden geçirilerek kullanılmalıdır.