PROBLEM 6

Problem 4 de verilen dik tankın içindeki su seviyesinin (h) değişmeden kalması için tanka doldurulacak sıvı debisi ne kadar olmalıdır.

Bu problem basit ama sık karşılaşılan bir problem olduğu için vermekte yarar gördüm.

Tank seviyesinin sabit kalması için giriş ve çıkış su debileri eşit olmalıdır. Aksi halde tank taşar veya seviyesi düşer.

Yani ; ( π D² /  4) *V₁ = ( π d² /  4) *V₂

Bu formülden   V₁=(d/D)²*V₂  (Formül 1)

Not: Tankın üst yüzeyinde belli bir kinetik enerji olması nedeni ile seviye değişmese bile V₁ hızı sıfırdan büyüktür

Bu tip problemlerde her zaman kullanılan denklem meşhur Bernoulli denklemidir.(Bkz.Önemli formüller)

P₁ +(1/2) ρV₁² + ρ g Z₁ = P₂ +(1/2) ρV₂²+ ρgZ₂

Problemimizde tank atmosfere açık olduğu ve atmosfere açık bir yere boşaltma yaptığı için P₁₌P₂  dir

Denklemi sadeleştirirsek

(1/2) ρV₁² + ρ g( Z₁ – Z₂) = (1/2) ρV₂²

Seviye farkı h olduğu için denklem aşağıdaki formu alır

(1/2) ρV₁² + ρ g h = (1/2) ρV₂²  (Formül 2)

Yukarıda bulunan Formül 1 ve Formül 2 yi birlikte tanktan boşalma hızı V₂ için çözersek

Q= A₂* V₂

Örnek

Çapı 1 metre olan tank içideki su seviyesinin 2 metre de sabit tutulması isteniyor.
Tankın çıkış deliği çapı 0.1 metre olduğuna göre tanka dakikada doldurulması gereken su kaç litredir.

D= 1 metre
d=0.1 metre
h=2 metre

Yukarıda verilen problemde tank çapı D çıkış çapı d ölçüsünden 10 misli fazla ise tank yüzeyi hızı V₁ sıfır kabul edilebilir.

V₁  sıfır kabul edildiği zaman bernouli denkleminden  

     olarak bulunurdu (Bkz önemli formüller)

Bu durumda örnek problemde ki Q için sonuç hemen hemen aynı olur.